Yは飛ぶか

小天体でジャンプするY
問:
地球の表面で h[m] の高さまでジャンプすることができる生物 Y がいる。
この生物が、直径 h[m]、地表での重力が地球に等しく自転していない小天体の表面でジャンプするとどうなるか。
答:
この時 Y が宇宙空間に飛んで行くか落ちてくるかを調べるため、飛んで行く条件を満たすかどうかを判定する。
Y の質量を m[kg]、地球表面での重力加速度を g[m/s2] とする。
ジャンプした瞬間に Y が持っている力学的エネルギーは、初速度を v[m/s] として、
mv2/2 - g(h/2)2m/(h/2) = mv2/2 - mgh/2
ここで、落ちてこないための条件は、
mv2/2 - mgh/2 ≧ 0
これを v について解くと、
v ≧ (gh)1/2 …(1)
また、地球表面での力学的エネルギー保存の法則より、
mv2/2 = mgh
これを v について解くと、
v = (2gh)1/2
これは、(1)を満たしているので、Y は飛んで行く。

なお、普通に全力疾走しても飛んでいく可能性はある。