nを自然数とする時、16進数のBnの一の位は何になるかを調べてみる。
Bnの一の位をOn、十(十進数で16)で割った整数部分をTnとする。
そうすると次の等式が成り立つ。
Bn=10Tn+On
まず、
B1=B, O1=B…(1)
On=Bのとき、
Bn+1=10Tn+1+9
On=9…(2)
On=9のとき、
Bn+1=10Tn+1+3
On=3…(3)
On=3のとき、
Bn+1=10Tn+1+1
On=1…(4)
On=1のとき、
Bn+1=10Tn+1+B
On=B…(5)
(1)～(5)より、mを自然数とすると、
O4m-3=B, O4m-2=9, 4m-1=3, O4m=1
となる。
つまり、nが
4で割り切れる時、一の位は1
1余る時は、一の位はB
2余る時は、一の位は9
3余る時は、一の位は3
ということである。