リコチキ＆ラプラス
ダウンロードのその他にひとつ追加しました。
ついでに、そのページを改装して簡単な説明も付け加えました。
ラプラス変換を使って次の微分方程式を解く。
y" - 2y' - 3y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 5
fのラプラス変換をLfとして
Ly = Y
Ly' = sY - y(0) = sY - 1
Ly" = s^2 Y - sy(0) - y'(0) = s^2 Y - s - 5
L1 = 1/s
これらを与式に代入
(s^2 Y - s - 5) - 2(sY - 1) - 3Y = 1/s
(s^2 - 2s - 3)Y = s + 3 + 1/s
Y = (s^2 + 3s + 1)/[s(s + 1)(s - 3)]
(途中式は省略)
= 19/12(s - 3) - 1/3s - 1/4(s+1)
逆ラプラス変換により
y = (19/12)exp(3t) - (1/3)exp(t) - (1/4)exp(-t)
タグ使えばよかったんでしょうが、時間も根気もないのでこのへんで。
途中式はファイル置き場にあります。